应用很多，先说一个根据复变函数定义看，最直接显然的。复变函数就是自变量是复数，在一个映射关系下对应一个因变量也是复数。而复数可以在平面上表示点，也可以表示一个向量，因此很自然就可以描述平面向量场了。比如表示一个点电荷的电场，取一个过该电荷的平面研究，很自然的可以用复变函数描述位置和该点位置上的场强。
从复数的定义看，可以很容易描述正弦量，所以电路中交流电的描述用复数。
控制理论中，描述信号，除了用实域，时间轴的描述，其实积分变换后在复域中的描述更常见。